記者2日從中國科學技術大學獲悉，該校幾何物理中心創(chuàng)始主任陳秀雄教授與合作者程經睿解出了一個四階完全非線性橢圓方程，成功證明“強制性猜想”和“測地穩(wěn)定性猜想”這兩個國際數學界60多年懸而未決的核心猜想。
相關研究成果近日發(fā)表于國際著名刊物《美國數學會雜志》。
凱勒流形上常標量曲率度量的存在性，是過去60多年來幾何中的核心問題之一。關于其存在性，有三個著名猜想——穩(wěn)定性猜想、強制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想。穩(wěn)定性猜想限制在凱勒-愛因斯坦度量時稱為丘成桐猜想，由著名華裔數學家丘成桐于二十世紀九十年代提出，并由陳秀雄、唐納森和孫崧率先解決。經過眾多著名數學家的工作，強制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想中的必要性已變得完全清晰，但其充分性的證明在陳-程的工作之前被認為遙不可及。
求出一類四階完全非線性橢圓方程的解，就能證明常標量曲率度量的存在性。陳-程的工作恰恰就是在K-能量強制性或測地穩(wěn)定性的假設下，證明了這類方程解的存在。
專家認為，求解一類四階完全非線性橢圓方程，此前就如同一塊無形的幕墻擋在數學家面前，陳-程的工作就是在幕墻上“掏了一個洞”，在毫無征兆的情況下找到一個突破口，不僅求出了方程的解，而且建立了一套系統(tǒng)研究此類方程的方法，為探索未知的數學世界提供了一種新工具。
審稿人評價：“可以預見，這一系列論文將成為幾何與偏微分方程領域的經典之作。”英國皇家科學院院士、Fields獎和首屆數學突破獎得主西蒙·唐納森爵士認為，陳-程的工作已經提供了眾多常標量曲率凱勒度量的新例子，毫無疑問將成為完全認識這個問題的基礎。(完)
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